如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（　　） A.30° B.45° C.60° D.75°

题目

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（　　）

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答案

已知如图所示：
过O做平面PBC的垂线，
交平面PBC于Q，连接PQ
则∠OPQ=90°-60°=30°．
∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
得到cos∠QPB=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译