数列a1=1 前n项和sn满足2ksn-(2k+1)sn-1=2k 求证:an是等比数列

题目

数列a1=1 前n项和sn满足2ksn-(2k+1)sn-1=2k 求证:an是等比数列

答案

2ksn-(2k+1)sn-1=2k 两边各加上Sn得
2k(Sn-S(n-1)+Sn-S(n-1)=2k+Sn
2kAn+An=2k+Sn
Sn=An(2k+1)/2k
S(n-1)=A(n-1)*(2k+1)/2k
两式相减得An=An(2k+1)/2k-A(n-1)*(2k+1)/2k
化简得An/A(n-1)=2k+1