3道几何题

题目

3道几何题
1.等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,E为底边BC上的一点,BE=EC,请你判断△AED的形状.说明理由
2.等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角ADC=120°.
（1）求证BD⊥DC（2）若AB=4,求梯形ABCD面积.
3.梯形ABCD中,AB‖CD,角D=80°,角C=50°DC=9,AB=5,求AD的长
不过要步骤明确

答案

1.等腰
因为三角形ABE与三角形DEC全等
2.
（1）
因为是等腰梯形,所以角ADC=角BAD=120°
AB=AD,则角ABD=角ADB=30°
所以角BDC=角ADC-角ADB=120°-30°=90°
所以垂直
（2）
因为是等腰梯形,所以角ABD=角BCD=60°
因为AB=AD=DC=4
所以在直角三角形BCD中,30°角所对边是斜边的一半,所以BC=8,同理高H=2倍的根号3
梯形面积,（上底+下底）*高/2
S=（4+8）*2根3/2=12倍的根号3
3.AD=4
辅助线：延长CB和DA相交于一点E
因为角D=80°,角C=50°,所以角E=50°
所以CD=DE=9,
又因为AB平行于CD（得三角形ABE是等腰三角形,AB=EA=5）
所以三角形CDE与三角形DAE相似,
所以EA:ED=BA:CD
所以EA=5
AD=DE-AE=9-5=4