已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+5（其中常数a,b属于R）,f（1）的导数=3,x=--

题目

已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+5（其中常数a,b属于R）,f（1）的导数=3,x=--
2是函数f（x）的一个极值点.
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在0到1的闭区间上的最大值和最小值.

答案

（1）f'(x)=3x^2+2ax+bf'(1)=3+2a+b=3f'(2)=12+4a+b=0解出：a=-6 b=12f(x)=x^3-6x^2+12x+5(2)f'(x)=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2f'(x)>0恒成立,所以f(x)为单调递增函数最小值为f(0)=5 最大值为f(1)=12...