若f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(X)=lg1/(1+x);当x∈(-1,0)时.f(x)=

题目

若f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(X)=lg1/(1+x);当x∈(-1,0)时.f(x)=

答案

f(x)=lg1/(1+x),0f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)
令-1则0<-x<1
f(x)=-f(-x)
=-[lg1/(1-x)]
所以
当x∈(-1,0)时.
f(x)= -lg1/(1-x)