设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和（　　） A.341 B.10003 C.1023 D.1024

题目

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列{a_n²}的前5项和（　　）
A. 341
B.

1000

3

答案

∵2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，a₁=1
∴2S₃=2a₂+a₄+2
∴q≠1
∴2×

1−q3

1−q

=2q+q³+2
∴q³-2q²=0
∵q≠0
∴q=2
∴数列{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列
前5项和为

1−45

1−4

=341
故选A