如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A＝90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1）求证：三角形PDQ是等腰直角三角形.2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ

题目

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A＝90度,点P、Q分别是AB、BC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.1）求证：三角形PDQ是等腰直角三角形.2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由

答案

（1）连结AD,∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,∵∠BDP+∠ADP=90°,∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,∴△PDQ为等腰直角三角形（2）当P点运...