求大虾证：〔1+2+3+…+(N-2)+(N-1)+N〕^2=〔1^3+2^3+3^3+…+(N-2) ^3+(N-1) ^3+N ^3〕,其中N为正整数.

题目

求大虾证：〔1+2+3+…+(N-2)+(N-1)+N〕^2=〔1^3+2^3+3^3+…+(N-2) ^3+(N-1) ^3+N ^3〕,其中N为正整数.
即要证明正整数的（和的平方）等于正整数的（立方和）.

答案

根据(A+B)^2=A^2+B^2+2AB以及〔1+2+3+…+(N-2)+(N-1)+N〕=N*(1+N)/2=(N+N^2)/2可进行以下推导：〔1+2+3+…+(N-2)+(N-1)+N〕^2=1^2+2^2+3^2+…+(N-2) ^2+(N-1) ^2+N^2+2*1*〔2+3+4+…+(N-2)+(N-1)+N〕+2*2*〔3+4+5+…...