设a△b=a+b+根号（ab）、 a,b∈R+ 已知1△k=3,求y=x△k的取值范围 回答要完整过程

题目

设a△b=a+b+根号（ab）、 a,b∈R+ 已知1△k=3,求y=x△k的取值范围 回答要完整过程

答案

因为 a△b=a+b+√(ab）、 a,b∈R+
所以 1△k=1+k+√k=3 即 (√k)²+√k-2=0
解得√k=1,所以k=1
y=x△k
=x+1+√x=(√x+1/2)²+3/4 (x∈R+)
由于√x>0所以y>(1/2)²+3/4=1
所以y的范围是（1,+∞）