两条直线的位置关系（急!）

题目

两条直线的位置关系（急!）
一条直线过点P(1,2),且被两条平行直线4x+3y+1=0,4x+3y+6=0截得的线段长为2,求这条直线的方程?

答案

设直线的方程为Y＝KX＋B
因为直线过(1,2),所以2＝K＋B B＝2－K Y＝KX＋2－K
因为直线被两条平行直线4x＋3y＋6＝0和4x＋3y＋1＝0所截,所以得
方程组(1)
Y＝KX＋2－K
4x＋3y＋6＝0
得
X1＝(3K－12)/(3K＋4) ,Y1＝(8－10K)/(3K＋4)
方程组(2)
Y＝KX＋2－K
4x＋3y＋1＝0
得X2＝(3K－7)/(3K＋4) ,Y2＝(8－5K)/(3K＋4)
因为截得的线段长为2
根据两点间距离公式得
(Y2－Y1)^2＋(X2－X1)^2＝4
[(8－5K)/(3K＋4)－(8－10K)/(3K＋4)]^2＋[(3K－7)/(3K＋4)－(3K－12)/(3K＋4)]^2＝4
(25K^2＋25)/[(3K＋4)^2]＝4
整理得：11K^2＋96K＋39＝0
解得：K1＝(－96＋500√3)/22,K2＝(－96－500√3)/22
所以：B1＝(140－500√3)/22,B2＝(140＋500√3)/22
所以直线方程为
Y＝(－96＋500√3)X/22＋(140－500√3)/22
或者
Y＝(－96－500√3)X/22＋(140＋500√3)/22
（原来解答过距离为√2的问题,结论比较简单,距离为2就太复杂了,没有验算,供参考）