若三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2+b^2+13/4*c^2=2ab+3ac,判定△ABC的形状

题目

若三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a^2+b^2+13/4*c^2=2ab+3ac,判定△ABC的形状

答案

把13c²/4拆成c²+9c²/4
移项
(a²-2ac+c²)+(b²-3bc+9c²/4)=0
(a-c)²+(b-3c/2)²=0
平方是非负数,相加为0则都等于0
所以a-c=0,b-3c/2=0
a=c,b=3c/2
所以这是等腰三角形