初二一道关于一元二次方程的数学题,

题目

初二一道关于一元二次方程的数学题,
已知：关于X的一元二次方程x² -（2m+1）+m²+m-2=0
1.求证,不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
2.若方程的两个实数根,x1,x2,满足|x1-x2|=m-1分之m+2,求m的值
答案倒是算出来了,但是格式有点纠结,第2问,我们老师说这种题不知道哪个值是x1,哪个是x2,所以要分类讨论.但这次算出来都是4,还用不用?（或许是我算出了?

答案

|x1-x2|=(m+2)/(m-1)你可以两边平方,变为（x1-x2)^2=(m+2)^2/(m-1)^2,即（x1+x2)^2-4x1x2=(m+2)^2/(m-1)^2根据维达定理,带入得：（2m+1)^2-4(m²+m-2)=(m+2)^2/(m-1)^2,化简整理得：8m^2-22m+5=0,解得：m=5/2或1/4