设tanα、tanβ是一元二次方程kx^2+(2k-3)x+k-2=0的两根,求tan(α+β)的最小值

题目

设tanα、tanβ是一元二次方程kx^2+(2k-3)x+k-2=0的两根,求tan(α+β)的最小值

答案

tanα+tanβ=(3-2k)/k
tanα*tanβ=(k-2)/k
tan(α+β)=(3-2k)/2
方程有两根
（2k-3）^2-4k(k-2)>=0
k=<9/4
tan(α+β)=(3-2k)/2=3/2-k>=-3/4
tan(α+β)的最小值-3/4