求圆心在直线2x+y=0上，并且经过点A（2，-1）与直线x+y=1相切的圆的方程．

题目

求圆心在直线2x+y=0上，并且经过点A（2，-1）与直线x+y=1相切的圆的方程．

答案

设所求圆心坐标为（a，-2a），
由条件得

(a-2)2+(-2a+1)2

=

|a-2a-1|

2

，
化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），
半径r=

(1-2)2+(-2+1)2

=

2

，
∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2．

由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

本题考点：圆的标准方程

考点点评：本题主要考查圆的方程的求解，考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程．