抛物线x2=2y上求一点p.使p到直线x-y-3=0的距离最短,并求出距离的最小值
题目
抛物线x2=2y上求一点p.使p到直线x-y-3=0的距离最短,并求出距离的最小值
答案
设所求点为P(t,t²/2),则
依点、线距公式得
d=|t-t²/2-3|/√2
=|-1/2·(t-1)²-5/2|/√2
=(√2/4)|(t-1)²+5|.
∴t=1,即点P为(1,1/2)时,
所求最小值为:
d|min=(5√2)/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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