在平面直角坐标系中,已知直线经过点(2,0),且它与x轴,y轴围成的直角三角形面积为4
题目
在平面直角坐标系中,已知直线经过点(2,0),且它与x轴,y轴围成的直角三角形面积为4
若二次函数经过l与两坐标轴交点,且以直线x=2为对称轴,求这个二次函数解析式
答案
设直线和Y轴交点坐标为B(0,m),与X轴交点坐标为A(2,0),
S△OAB=|OB|*|OA|/2=|m|*2/2=|m|=4,
m=±4,
∵对称轴方程为x=2,且抛物线经过A(2,0),则A是抛物线的顶点,
B(0,±4)也在抛物线上,
设二次函数表达式为:y=ax^2+bx+c,
令x=0,
c=±4,
令y=0,
0=4a+2b±4
2a+b=±2,(1)
-b/(2a)=2,
b=-4a,(2)
由(2)代入(1),
a=±1,
b=-+4,
∴二次函数表达式为:y=x^2-4x+4,或y=-x^2+4x-4.前者为开中向上,后者为开口向下.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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