如图所示，a、b两点距地面高度分别为H和2H，从a、b两点分别水平抛出一小球，其水平射程之比S1：S2=3：2，试求两小球运动轨迹的交点C距地面的高度．

题目

如图所示，a、b两点距地面高度分别为H和2H，从a、b两点分别水平抛出一小球，其水平射程之比S₁：S₂=3：2，试求两小球运动轨迹的交点C距地面的高度．

答案

因为从a、b两点分别水平抛出一小球水平射程之比为3：2
即x_a：x_b=3：2 
由运动学公式得：H=

1

2

gta2，2H＝

1

2

gtb2 
x_a=v_at_a，x_b=v_bt_b
联立解得得：v_a：v_b=3

2

：2
两小球到达运动轨迹的交点C时，所用时间分别为t_a′和t_b′，而且此时所走的水平路程相等，即 v_at_a′=v_bt_b′，
解得：ta′：tb′＝vb：va＝2：3

2

，①
因为在C点时，距地距离相等，
所以：H−

1

2

gta′2＝2H−

1

2

gtb′2 ②
联立①②得：ta′2＝

4gH

7

．
两小球运动轨迹的交点C距地面的高度为：h＝H−

1

2

gta′2＝

5H

7

．
答：两小球运动轨迹的交点C距地面的高度为

5H

7

．

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再结合平抛运动的规律得出运动到交点处的时间之比，抓住在交点处距离地面的高度相等，求出a球的运动时间，从而而得出两小球运动轨迹的交点C距地面的高度．

本题考点：平抛运动．

考点点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．