已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是 _ ．

题目

已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是 ___ ．

答案

棱锥的底面对角线的长为l：

4

l 2

= tan60°，l=

8 3

3

底面棱长为：

4 6

3

；
斜高为：

2 42

3

；
所以四棱锥的侧面积：4×

1

2

×

4 6

3

×

2 42

3

=

32 7

3

；
故答案为：

32 7

3

．

先求四棱锥的底面棱长，再求棱锥的斜高，然后求出表面积．

本题考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查棱锥的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面所成的角，考查计算能力，是基础题．