在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ−π4)=22. (1)求圆O和直线l的直角坐标方程; (2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.
题目
在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:
ρsin(θ−)=.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.
答案
(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,故圆O 的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:ρsin(θ−π4)=22,即ρsinθ-ρcosθ=1,则直线的直角坐标方程为:y-x=1,即x-y+1=0.(2)...
(1)圆O的方程即ρ
2=ρcosθ+ρsinθ,可得圆O 的直角坐标方程为:x
2+y
2=x+y,即x
2+y
2-x-y=0.
(2)由
,可得直线l与圆O公共点的直角坐标为(0,1),由此求得线l与圆O公共点的极坐标.
简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系.
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 五大洲有?
- 一个圆形舞台,半径为2.5米.现在由于演出需要,在周围加宽了0.5米,现在比原来的面积大多少?
- 1 5=?2011-04-24 17:47:35
- 公民对于保护环境的权利和义务 具体内容
- 关于我的爸爸的作文
- 100g溶质质量分数为15%的NaNO3溶液与50g溶质质量分数为40%的NaNO3溶液混合,所得溶液中溶质的质量分数为
- 楚人有涉江者,.舟止,从其所契者入水求之.舟已行矣,而剑不行.求剑若此,不亦惑乎!
- 一根弹簧劲度系数为K,把它分成两段等长的弹簧,每段的弹簧劲度系数为多少?为什么是2K.
- 星射线、纺锤体形成时期
- 计算:已知A=a³-3a²+2a-1,B=2a³+2a²-4a-5,求当a=-1时,A-4(B-A+B/2)的值
热门考点