在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.求:(1)AB的值; (2)sin(A+C)的值.

在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.求:(1)AB的值; (2)sin(A+C)的值.

题目
在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
3
4
.求:
(1)AB的值;      
(2)sin(A+C)的值.
答案
(1)∵在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
3
4

∴由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC=4+1-3=2,
则AB=
2

(2)∵AC=2,BC=1,AB=
2

∴cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
2+1-4
2
2
=-
2
4

∵B∈(0,π),sin2B+cos2B=1,
∴sinB=
1-cos2B
=
14
4

则sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
14
4
(1)在三角形ABC中,利用余弦定理列出关系式,把AC,BC,以及cosC代入即可求出AB的长;
(2)利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入求出cosB的值,进而求出sinB的值,原式利用诱导公式化简即可求出值.

余弦定理.

此题考查了余弦定理,同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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