如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=_cm2.

如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=_cm2.

题目
如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=______cm2
答案
连接BF,过B作BO⊥AC于O,过点F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,AC=AB2+BC2=35BO=AB×BCAC=655∵EF=BG=2BE=2GF,BC=2AB,∴Rt△BGF和Rt△ABC中BGFG=BCAB=2,∴Rt△BGF∽Rt△ABC,∴∠FBG=∠ACB∴AC∥BF∴FM=O...
△ACF中,AC的长度不变,所以以AC为底边求面积.因为两矩形相似,所以易证AC∥BF,从而△ACF的高可用BO表示.在△ABC中求BO的长度,即可计算△ACF的面积.

矩形的性质;勾股定理.

本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质等知识点,作辅助线是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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