如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=_cm2．

题目

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△AFC=______cm²．

答案

连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=AB2+BC2=35BO=AB×BCAC=655∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中BGFG＝BCAB＝2，∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB∴AC∥BF∴FM=O...

△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．

本题考点：矩形的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．