一道数学题：已知椭圆C：[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2

题目

一道数学题：已知椭圆C：[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2
第一问,求椭圆C的方程
第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N 两点,且以M N 为直径的圆经过坐标原点O 若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.

答案

d=1/√（1/a^2+1/b^2）=2√21/7
1/a^2+1/b^2=7/12 1
1-b^2/a^2=e^2=1/4
3/4a^2-b^2=0
带入1中
的a^2=4
b^2=3
所以x^2/4+y^2/3=1
(2)连立直线方程和椭圆方程得到关于y的方程
的y1+y2和y1*y2
然后求(y1-y2)^2=39-27/(1+4k^2)
这个大于等于12
s=1/2*|OM|*√12
=3