已知x,y∈正实数,且x+y=2,求y/(x+2)+x/(y+2)的最值
题目
已知x,y∈正实数,且x+y=2,求y/(x+2)+x/(y+2)的最值
答案
y/(x+2)+x/(y+2)
=(x·(x+2)+y·(y+2))/((x+2)·(y+2))
=(x²+y²+2（x+y）)/(xy+2(x+y)+4)
=((x+y）²-2xy+2（x+y））/（xy+2(x+y)+4)
=（8-2xy）/（8+xy）
=（-16-2xy+24）/(8+xy)
=-2+24/(8+xy)
∵x,y＞0,x+y=2
∴0＜xy≤1
∴2/3≤y/(x+2)+x/(y+2)＜1
所求有最小值2/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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