在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC

题目

在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC

答案

利用等积法求高h.
因PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC的侧棱PA
垂直于侧面PBC,所以,三棱锥P-ABC的体积=1/3*S（PBC）*PA=1/3*1/2*1=1/6.
又三角形ABC是等边三角形,边长为√2,则S（ABC）=1/2*√2*√2*√3/2=√3/2,所以
三棱锥P-ABC的体积=1/3*S（ABC）*h=1/3*√3/2*h=√3/6*h.
于是有：√3/6*h=1/6,h=√3/3.