已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．设f（x）=x2-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a2-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2；（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，且x...