y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( ) A.a≤-5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3
题目
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. a≤-5
B. a≥5
C. a=3
D. a≥3
答案
第一种情况:当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时,此时,对称轴一定在1≤x≤3的右边,函数方能在这个区域取得最大值,x=a−12>3,即a>7,第二种情况:当对称轴在1≤x≤3内时,对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右...
由于二次函数的顶点坐标不能确定,故应分对称轴不在[1,3]和对称轴在[1,3]内两种情况进行解答.
二次函数的最值.
本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系,难度较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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