已知等边△ABC的边长为6,P为△ABC内一点,PD//AB,PF//AC,PE//BC,点D E F分别在BC、AC、AB上,则PD+PE+PF=

题目

已知等边△ABC的边长为6,P为△ABC内一点,PD//AB,PF//AC,PE//BC,点D E F分别在BC、AC、AB上,则PD+PE+PF=

答案

延长FP交BC于G
PD//AB,PF//AC,等边△ABC,所以三角形DPG是等边三角形,则有PD=DG
同理可证,四边形PFDB为等腰梯形,四边形PECG为平行四边形
则有PF=BD,PE=CG所以PD+PE+PF=BD+DG+CG=BC=6