已知函数f(x)=ax-x^2-lnx在（1,正无穷）上是减函数,求g(x)=e^2x-ae^x-1在[ln1/3,0]上的最小值.

题目

已知函数f(x)=ax-x^2-lnx在（1,正无穷）上是减函数,求g(x)=e^2x-ae^x-1在[ln1/3,0]上的最小值.

答案

a的取值范围是a>=2,g(x)=e^2x-ae^x-1求导,令e^x=t,化简可得
g(x)=e^2x-ae^x-1在[ln1/3,0]上为减函数
时,取最小值
g(x)min=g(0)=-a,