在数列{an}中,a1=2/3,且对任意的n∈正实数都有 a(n+1)=2an/an+1

题目

在数列{an}中,a1=2/3,且对任意的n∈正实数都有 a(n+1)=2an/an+1
求证{1/an —1}是等比数列
注意a(n+1)中（n+1）是a的右下标

答案

n是正整数,不是正实数,项数只能是正整数.

a(n+1)=2an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -(1/2)=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.
1/a1-1=1/(2/3) -1=3/2-1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.