用1,2,3,5,9组成数位不同的所有五位数总和为多少?

题目

用1,2,3,5,9组成数位不同的所有五位数总和为多少?

答案

用1.2.3.5.9这五个数字组成没有重复数字的五位数,
共有5*4*3*2*1=120个五位数.
因为每个数字在每个数位上出现的次数均等,
即数字1在个位上出现（120/5=24）次,
数字2在个位上也出现（120/5=24）次,
数字3、5、9在个位上也都出现（120/5=24）次,
这样把这120项相加时个位上的和就是24*（1+2+3+5+9）*1=480*1；
同样道理,数字1、2、3、4、5在十位上、百位上、千位上、万位上出现的次数也都是（120/5=24）次,
这样把十位上、百位上、千位上、万位上的数字相加时的和分别是
24*（1+2+3+5+9）*10=480*10.
24*（1+2+3+5+9）*100=480*100.
24*（1+2+3+5+9）*1000=480*1000.
24*（1+2+3+5+9）*10000=480*10000.
合起来就是：480*（1+10+100+1000+10000）=480*11111=5333280
故它们的和是5333280