(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿

题目

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程
答案是x(y-x)=cy或y=0

答案

y=0显然为通解两边除以x^2((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0令y/x=vdy=xdv+vdx(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0(v^2-v)dx=-xdv1/xdx=1/(v-v^2)dv1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv两边积分得到：lnx=lnv-ln(1-v)+clnx=lny/x-ln((x-y)/x)+...