设二次函数Y=AX的平方＋BX＋C的图象经过（－2,1）,（1,1）,（－1,－1）．求：函数解析式及顶点坐标．

题目

设二次函数Y=AX的平方＋BX＋C的图象经过（－2,1）,（1,1）,（－1,－1）．求：函数解析式及顶点坐标．

答案

图象经过（－2,1）,（1,1）,（－1,－1）,
即x=-2,y=1; x=1,y=1;x=-1,y=-1;
所以写出三个方程式：
1 = a * (-2)^2 + b*(-2) + c
1 = a * (1)^2 + b *(1) + c
-1 = a * (-1)^2 + b*(-1) + c
得：
1 = 4a -2b + c (式1）
1 = a + b + c (式2）
-1 = a - b + c (式3）
(式2）减(式3）得 2=2b,所以 b = 1
把b = 1 代入 (式1）(式2)
1 = 4a -2 + c
1 = a + 1 + c
两式相减 得 0 = 3a -3,所以 a = 1
把b = 1 ,a = 1 代入 (式3）得 c = -1;
函数解析式:y = x^2 + x -1
顶点坐标:
xt= -b/(2a) = -0.5;
yt = 0.25 - 0.5 - 1 = -1.25