将长为3cm的线段任意截成三段,则这三段能够组成三角形的概率为多少
题目
将长为3cm的线段任意截成三段,则这三段能够组成三角形的概率为多少
答案
设将长为3cm的线段任意截成三段的长度分别是x cm、y cm和z=3-(x+y) cm,
x +y<3
三段能构成三角形,则
x+y>z, 即 x+y>(3-x-y), x +y>3/2
y+z>x, 即 y+(3-x-y)>x, x<3/2
z+x>y, 即 (3-x-y)+x>y, y<3/2
所求概率等于x+y=3/2、x=3/2、y=3/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=3与x轴、y轴所包围图形的面积(图略).
故将长为3cm的线段任意截成三段,这三段能构成三角形的概率是
(3/2*3/2*1/2)÷(3*3*1/2)=9/8÷9/2=1/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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