已知向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组α1+α2,α2+α3,λα1+α3线性无关,则λ满足_

题目

已知向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组α1+α2,α2+α3,λα1+α3线性无关,则λ满足_
线性代数

答案

因为 (a1+a2,a2+a3,入a1+a3)^T=(1 1 0 ；0 1 1 ；入 0 1)*(a1,a2,a3)^T,
所以,若 a1+a2,a2+a3,入a1+a3 线性无关,则它与 a1 ,a2 ,a3 可以互相线性表出,
那么行列式 |1 1 0 ；0 1 1 ；入 0 1|=1+入≠0 ,
所以 入 ≠ -1 .