已知函数f(x)=x2+4x+5x2+4x+4,求f(x)的单调区间,并比较f(-π)与f(2)的大小.
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已知函数f(x)=x2+4x+5x2+4x+4,求f(x)的单调区间,并比较f(-π)与f(2)的大小.
题目
已知函数f(x)=
x
答案
函数f(x)=
x
2
+4x+5
x
2
+4x+4
=1+
1
(x+2
)
2
,(x≠-2).
令g(x)=(x+2)
2
,当x>-2时,函数g(x)单调递增,函数
1
g(x)
单调递减,因此函数f(x)单调递减;
当x<-2时,函数g(x)单调递减,函数
1
g(x)
单调递增,因此函数f(x)单调递增.
∴函数f(x)在区间(-2,+∞)单调递减,在区间(-∞,-2)单调递增.
f(
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