x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>B>0)的左焦点到右准线的距离为7√3/3,中心到准线的距离为4√3/3,求椭圆的标准方程

题目

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>B>0)的左焦点到右准线的距离为7√3/3,中心到准线的距离为4√3/3,求椭圆的标准方程

答案

思路：左焦点（-c,0）右焦点（c,0）,右准线x=a^2/c
因此： c+a^2/c=7√3/3
a^2/c=4√3/3
解得a=2,c=√3
所以b=1
从而椭圆方程为x^2/4 +y^2 =1