如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE. (1)若AC平分∠BCD,AC⊥AB,AD=1,试求四

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE. (1)若AC平分∠BCD,AC⊥AB,AD=1,试求四
边形AECD的周长.拜托各位啦~第一问我已经做出来啦!主要是第二问想半天没想出来,帮忙解答一下,谢谢!

答案

作BC中点F,连接AF
因为AC平分∠BCD,
∠ACB=∠ACD=∠CAD,AD=CD=AB=BE=1,∠E=∠BAE
∠ABC=∠CBD=∠E+∠BAE
∠ABE=∠D,三角形ABE与三角形ACD全等,
AE=AC
因为AC⊥AB,BC中点F
AF=BF=CF
∠ACB=∠CAF=∠ACD=∠CAD,AC=AC
三角形AFC与三角形ACD全等,CF=AF=BF=1=AB
∠ABC=60
BC=2,AC=3^0.5=AE,CE=BE+BC=1+2=3
AECD的周长=AE+CE+CD+AD=3^0.5+3+1+1=3^0.5+5