在三角形ABC中角A=30度,BC=1,AB的长等于根号3倍AC,求AB的长,和三角形ABC的面积

题目

在三角形ABC中角A=30度,BC=1,AB的长等于根号3倍AC,求AB的长,和三角形ABC的面积

答案

由余弦定理可知
cos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC=(4*AC^2-1)/2*(根号3)AC^2=(根号3)/2
解得：AC=1
三角形ABC的面积=1/2 AB*AC*sin∠A=1/2*(根号3)*1*1/2=(根号3)/4