如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在
题目
如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在
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| AB |
答案
根据题意，四边形ODCE是平行四边形
因为∠AOB=60°，所以∠ODC=180°-∠AOB=120°
连接OC，设OC=r，OD=x，OE=y
在△OCD中，根据余弦定理得OC2=OD+2DC2-2OD•DCcos120°
即r2=x2+y2+xy
∴（x+y）2=r2+xy≤r2+（
）2．
解之得（x+y）2≤
r2，可得x+y≤
因为∠AOB=60°，所以∠ODC=180°-∠AOB=120°
连接OC，设OC=r，OD=x，OE=y
在△OCD中，根据余弦定理得OC2=OD+2DC2-2OD•DCcos120°
即r2=x2+y2+xy
∴（x+y）2=r2+xy≤r2+（
| x+y |
| 2 |
解之得（x+y）2≤
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| 3 |