关于X的方程ax+b=0,当实数a,b满足什么条件解集为有限集,满足什么条件时又为无限集

题目

关于X的方程ax+b=0,当实数a,b满足什么条件解集为有限集,满足什么条件时又为无限集
我知道答案,当a=0 时 是空集；当a≠0 b≠0时 是无限集；当a≠0 b＝零时 是有限集
但是我想要知道为什么?答案上面没有解析,

答案

应该是
a=b=0时,解集为无限集（因为这时无论x取什么值都能使ax+b=0成立）
a=0且b≠0时,为空集 （因为这时无论x取什么值都不能使ax+b=0成立）
a≠0时,为有限集.（因为这时方程是个一元一次方程,只有一个解,所以是有限集）