高数泰勒定理课后练习题

题目

高数泰勒定理课后练习题
f(x)在区间[0,2]上二阶可导,｜f(x)｜＜=1,｜f(x)二阶导｜＜=1.
求证：f(x)的一阶导＜=2

答案

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2
f(2)=f(x)+f'(x)(2-x)+0.5f''(b)(2-x)^2,两式相减取绝对值得2|f'(x)|《|f(0)-f(2)|+0.5|f''(a)x^2-f''(b)(2-x)^2|
《2+0.5（x^2+(2-x)^2）,利用二次函数x^2+(2-x)^2在【0,2】上的最大值是2可得结论.