已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点

题目

已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点
求证 1三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
2 角CAD=叫CBD
帮我写出详细的证明过程
谢拉

答案

1证明：
令MN交AB于O
∵MN垂直平分AB,
∴角DOA＝角DOB,AO=BO,DO=DO
∴三角形DOA全等于三角形DOB
∴DA=DB
∴三角形ABD是等腰三角形
同理三角形ABC是等腰三角形
2∵三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形
∵角CAO＝角CBO; 角DAO＝角DBO
若D在三角形ABC外,则角CAD=角DAO-角CAO,角CBD=角DBO-角CBO
∴ 角CAD=角CBD
若D在三角形ABC内,则角CAD=角CAO-角DAO,角CBD=角CBO-角DBO
∴ 角CAD=角CBD