△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH=HG．

题目

△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH=HG．

答案

证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，∴∠BDF=∠BFD，又∵∠APF=∠BDF，∠AFP=∠BFD，∠PFA=∠BFD，∴∠APF=∠AFP，∴AP=AF，同理AQ=AE，又∵AF=AE，∴P...