对于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（　　） A.g（t）=2t B.g（t）=|t| C.g（t）=sint D.g（t）=log2t

题目

对于函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作代换x=g（t），则不改变函数f（x）的值域的代换是（　　）
A. g（t）=2^t
B. g（t）=|t|
C. g（t）=sint
D. g（t）=log₂t

答案

∵对函数f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R），x取值范围是R，即全体实数集．
∵作x=g（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变，只需x=g（t）的值域为R．
A：值域为{t|t＞0}，B：值域为{t|t≥0}，C：值域为[-1，1]，D：值域为R．
故选D．