一个数去除70.103所得的余数为a.2a+2,求a的值.(要带过程)
题目
一个数去除70.103所得的余数为a.2a+2,求a的值.(要带过程)
答案
设用数k分别除70,103所得余数分别是a,a+2,商分别是m1,m2则由带余除法,得:
70=km1+a...(1)
103=km2+(2a+2)...(2)
2*(1)-(2),得:
140-103=k(2m1-m2)-2
即k(2m1-m2)=39
因为39=1*39=3*13,且k不等于1(这是显然的),所以k只能为3,13或39
一一检验得k=13,算得13除70的余数为5,13除103的余数为12=5*2+2
综上,a的值为5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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