一个数去除70.103所得的余数为a.2a+2,求a的值.（要带过程）

题目

答案

设用数k分别除70,103所得余数分别是a,a+2,商分别是m1,m2则由带余除法,得：
70=km1+a...(1)
103=km2+(2a+2)...(2)
2*(1)-(2),得：
140-103=k(2m1-m2)-2
即k(2m1-m2)=39
因为39=1*39=3*13,且k不等于1（这是显然的）,所以k只能为3,13或39
一一检验得k=13,算得13除70的余数为5,13除103的余数为12=5*2+2
综上,a的值为5.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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