请你任意想一个自然数（零除外,下同）,用这个数任意加上一个自然数,在任意乘一个自然数,在任意减去一个自然数,再任意.最后得一个自然数,然后用3乘这个自然数.在把所得积的各个数位上的数字加起来,如果得到

题目

请你任意想一个自然数（零除外,下同）,用这个数任意加上一个自然数,在任意乘一个自然数,在任意减去一个自然数,再任意.最后得一个自然数,然后用3乘这个自然数.在把所得积的各个数位上的数字加起来,如果得到的数不是一位数,再把和的各个数位上的数字加起来,直到所得的数是一位数为止.那么这个一位数一定是3、6和9这三个数中的一个.你知道这是为什么吗?
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答案

关键在用3乘这个自然数,因为用3乘过后,这个数必然能被3整除,而能被3整除的数都具有一个特点,那就是把这个数各个数位上的数字加起来的和能被3整除.而能被3整除的数又必然能被6和9整除.
而后面的“再把所得积的各个数位上的数字加起来,如果得到的数不是一位数,再把和的各个数位上的数字加起来,直到所得的数是一位数为止.”既然你得到的这个自然数必然能被3整除,那么你一直加,直到所得的数是一位数为止.能被3整除的一位数当然只有3、6、9了,所以这个一位数一定是3、6和9这三个数中的一个.