速求已知实数m,n满足等式m^2-m-√3=0,n^2-n-√3=o,且m不等于n,求(mn)^2-m-n值

题目

速求已知实数m,n满足等式m^2-m-√3=0,n^2-n-√3=o,且m不等于n,求(mn)^2-m-n值

答案

根据题意可知
m,n分别是方程x²-x-√3=0的两个不同实数解
于是
m+n=1
mn=-√3
从而
(mn)²-m-n
=(-√3)²-1
=3-1
=2