高数：设向量r=(x,y,z),则在|r|≠0处有rot(grad(1/|r|))=?

题目

高数：设向量r=(x,y,z),则在|r|≠0处有rot(grad(1/|r|))=?
求过程说明,好困惑,觉得这个题好难啊!
问了两个，都是你帮我的，虽然考试没考，还是谢谢你

答案

因为1/|r|是标量
grad(1/|r|)
|r|=√r·r=√(x^2+y^2+z^2)
grad(1/|r|)=-1/r^2*grad(|r|)
而grad(|r|)=r/|r|
所以grad(1/|r|)=-1/r * |r|
rot(grad(1/|r|))=0 一个简单方法标量的梯度再取旋度为0