设an是函数f(x)=x^3+n^2*x-1的零点,证明;a1+a2+..an

题目

设an是函数f(x)=x^3+n^2*x-1的零点,证明;a1+a2+..an

答案

由f'(x) = 3x²+n² > 0, 知f(x)单调递增.而f(1/n²) = 1/n⁶ > 0 = f(a[n]), 于是a[n] < 1/n².对n > 2, 进一步放缩:a[n] < 1/n² < 1/(n(n-1)) = 1/(n-1)-1/n.对n = 1, 考虑更精细的放缩...