二次函数f(x+1)+f(x-1)=2(x的平方）-4 (1)求f(x)(2）若f(x)在区间（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围

题目

二次函数f(x+1)+f(x-1)=2(x的平方）-4 (1)求f(x)(2）若f(x)在区间（0,1）上是减函数,求实数a的取值范围

答案

设f(x)=ax^2+bx+c则
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4
2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4
2a=2
2b=0
2a+2c=-4
a=1
b=0
c=-3
f(x)=x^2-3.